若(cosx)^2+2msinx-2m-2<0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围.

楼上有误。(cosx)^2+2msinx-2m-2<0等价于2m(1-sinx)>-(sinx)^2-1
若sinx=1,则2m*0>-2恒成立。
否则1-sinx>0,不等式转化成2m>-[(sinx)^2+1]/(1-sinx) ①
考虑y=-[(sinx)^2+1]/(1-sinx)的最大值
令1-sinx=t，t∈（0，2],化简得
y=2-(t+2/t)<=2-2[t*(2/t)]^(1/2)=2-2倍根号2，此时t=√2=1-sinx,sinx=1-√2显然x可以取到。
要使①对任意x∈R恒成立，只要2m>=ymax即可，所以
m>1-√2

∵(cosx)^2+2msinx-2m-2<0对x∈R恒成立
∴1-(sinx)^2+2msinx-2m-2<0
∴-(sinx)^2+2msinx-2m-1<0
∴(sinx)^2-2msinx+2m+1>0
∴△=(-2m)^2-4*(2m+1)<0
∴4m^2-8m-4<0
∴m^2-2m-1<0
∴m^2-2m+1<2
∴(m-1)^2<2
∴-√2<m-1<√2
∴1-√2<m<1+√2.